ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} એકમ સદિશો છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રણ સદિશોના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનો વર્ગ તેમના ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયક દ્વારા આપવામાં આવે છે:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = \begin{vmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ત્રણ સદિશોના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનો વર્ગ તેમના ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયક દ્વારા આપવામાં આવે છે:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{vmatrix}$કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી તેમનો પોતાની સાથેનો ડોટ ગુણાકાર $1$ થાય છે. આપેલી કિંમતો મૂકતા:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} 1 & \cos 	heta & \cos 	heta \ \cos 	heta & 1 & \cos 	heta \ \cos 	heta & \cos 	heta & 1 \end{vmatrix}$નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2 = 1(1 - \cos^2 	heta) - \cos 	heta(\cos 	heta - \cos^2 	heta) + \cos 	heta(\cos^2 	heta - \cos 	heta)$$= 1 - 3\cos^2 	heta + 2\cos^3 	heta = (1 - \cos 	heta)^2 (1 + 2\cos 	heta)$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનો વર્ગ હંમેશા અઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $(1 - \cos 	heta)^2 (1 + 2\cos 	heta) \ge 0$.દરેક $	heta$ માટે $(1 - \cos 	heta)^2 \ge 0$ હોવાથી,$1 + 2\cos 	heta \ge 0$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos 	heta \ge -\frac{1}{2}$.$	heta \in [0, \pi]$ હોવાથી,$\cos 	heta \ge -\frac{1}{2}$ નો અર્થ છે કે $	heta \le \frac{2\pi}{3}$.આમ,$	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{2\pi}{3}$ છે.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ થાય. તો $\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \in [0, \pi]$.

Similar Questions

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + \lambda \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, અને $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ છે, તો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module